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文科生学数学之十：八卦是线性空间的基底吗？
1、八卦，感觉就像一个线性空间的基底，这个空间的维数是8。 2、看陶哲轩的《实分析》，发现一个有意思的翻译，把trivial翻成无聊。坚持这个译法，很多数学书就可以变得很欢乐了，比如平凡子空间（trivial subspace），就可以译成无聊子空间，这也能够更好的解释为什么不关注它，不是因为它平凡，是因为它无聊。至于“A slightly less trivial subspace”，比如在二维欧式空间中，一个从原点出发到任意点的向量，就是稍微不那么无聊的子空间了。 3、陈省身说年轻的时候，难题做不出来，就写几篇投影微分幾何论文发表，调剂心情。 3、小平邦彦：我也证明过一些新定理，但绝不是觉得自己想出来的。只不过感到偶而被我发现了早就存在的定理。 4、生命真是灰色的，欲望容易褪色，诗歌才永垂不朽。如果相信代码永远高亮，就诚恳敲下每行代码。如果相信理论之树常青，就穷尽理论之路。每次看懂了一个新定理很难很长的证明，我都有生而无憾的感觉。似乎学了数学后，越来越不怕死。死去之后，那些定理还在，证明新定理的路上还有人在走着。 5、刻画一个博弈，最困难的大概是给出参与者的收益函数。我们根本不知道局中人想要什么，有可能偏好非常古怪，或者是个利他的偏好。比如所谓的两性博弈，女朋友想去逛街，我想去博物馆，尽管我痛恨逛街，但考虑到是陪女朋友，可能逛街的效用比去博物馆高。谁知道呢…… 6、喜欢代数，但不喜欢线性代数。线性代数太有用了。 7、考虑将我的笑点定义域，推广成一个向量空间。在了解了笑点和笑之间的映射后，会不会变得更幽默？
分形大牛Mandelbrot走了
分形之父Mandelbrot去世，加上前几天的Allais, McKenzie, 大牛都习惯结群离去吗？ 接触过数学，至少能体会到抽象的纯粹美，如果跟中文系的杨文瑜同学说：“这个方程真美”，她估计只会取笑你。那么，扔给她一个几何图形，还不够美？算了，看看这个分形几何就够了。有了计算机的绘图，在matlab里一个plot命令，本来只有抽象美的函数，可以瞬间华丽无比，赠送你强烈的直觉，对我这样的文科生，给力程度无上界。 当然，分形的奇妙和伟大，当然不止是给了绚烂的图形，分形还应用到艺术、化学、物理、医学。这也没什么了不起的，我们喜欢分形，是因为很多图形的公式那么简单，经过迭代，达到复杂，比如那张著名的Mandelbrot set图，尽管它是一个复杂图形，却怀有赤子之心，只有f(z)=z^2+c这样单纯的内涵。或者反过来说，居然那么复杂、看起来无规则的现象，可以用一个简洁的公式描述。科学在解释世界时，从不拖泥带水、敷衍铺排，开门见山不愧是亘古以来最优质的修辞手法之一。 Mandelbrot（wiki）是数学家，除了他的Mandelbrot set，最著名的大概就是那个“英国海岸线到底有多长？”的问题了。以前莫扎特爱掷骰子，用随机的组合写钢琴曲，现在数学还能画出人类徒手画不出来的画。今天可以看到那么多漂亮的图形，还真得感谢Mandelbrot。Mandelbrot除了玩数学，间或还客串经济学、金融学（股票市场的K线也是一个分形嘛），网上可以找到许多采访他对金融危机的看法（囧），比如FT的这个采访视频。 哎呀，怎么大牛都挥挥手就走了呢？Marginal Revolution提了Mandelbrot去世这个消息后，后面评论的同学说，为了纪念Mandelbrot，他决定换一个分形的屏保，这大概是个好主意。 这里是Mandelbrot在TED的演讲，关于分形，有中文字幕，不要错过。 === 话说，昨晚在翻版映画看电影《饲养乌鸦》，yuna同学请了胖鸟剧团的杨阡老师（刘敬文师兄写过杨阡老师）。杨老师早到，坐在后排吃晚饭（玉米+花生），就先跟他聊着。说到数学，他问我对什么感兴趣，我说代数，巧的是，杨老师在大学也去数学系学过高等代数、抽象代数和拓扑学……
文科生学数学之八：那些数学牛人
1、霍金同志，剑桥的应用数学和理论物理双系教授，年轻时很帅啊，一双黑框，凌乱的头发，不羁的眼神，卓别林的拐杖，浅色的领带，啊。 2、欧拉爷爷，你是数学界的陈寅恪，你眼盲心不盲，你演算不用稿纸，你留下成千上万张A4纸的著作，让随便一本数学书都可以看到欧拉XXXX，你让后世写教科书的数学家只能抄你，你证明任意一个立方数都不能分解成两个立方数之和，你还写出史上最华丽的等式。http://is.gd/elnmI 3、怀尔斯同学，你十岁遇见费马，居然蛋疼地花上三十年证明费马的最后定理，你让后世的十岁小朋友情何以堪？http://is.gd/elomE 4、笛卡尔同学，你整天呆在床上，你有骨感的方法论，你折腾出直角坐标系，你用代数玩几何，你造福后世的近视眼，你终身未婚，你思故你在……http://is.gd/elnuC 5、Paul Erdős基本上把写数学论文当成社会化媒体了，他发表了1475篇论文，但是co-authors居然有511人……就完成的工作而言，据说能和欧拉相比的，只有Paul Erdős：欧拉写下更多页A4纸，Paul Erdős发表了更多的论文。有同事评价Erdős——吞下去的是咖啡，挤出来的是定理。Erdős的名言：Another roof, another proof.. 6、数学老师在讲课的时候，少讲谁谁谁是天才会好一点。我们注定成不了欧拉，高斯，伽罗瓦，阿贝尔，但只将他们的成就归结于天才也太草率了，我们接受了他们是天才的印象，就容易忽略他们也付出过努力。不过，唉，算了，这些人也确实是天才。
文科生学数学之七
1、一次性买了十一本书：知堂回想录、MWG、数学哲学、哲学当务之急、卡拉马佐夫兄弟、联大八年、摩西英语、数学分析新讲(第一、二、三册)、线性代数应该这样学。从这批书可以看出，我是一个企图学数学、却无法改变文科生底色的悲剧人物。 2、张瑞禾的《高等代数》教材说中国人在《九章算术》里就用类似增广矩阵的表示方法来算方程组了。擦，《九章》里面方程组算法要写几百个方块字呢。话说从《九章算术》就可以看出中国人自古以来就是实用至上，思路都是能解决问题就算了，不像毕教主的信徒一样钻牛角尖。 3、虽然很不喜欢讲线性代数时先讲行列式再讲矩阵，而且还要逼我们用巨烦的克莱姆法则解方程组（很多学生学代数的耐心到这里已经快没有了），但人类确实是先研究行列式，后研究矩阵。惊人的是，居然是日本算圣最先鼓捣行列式的。 4、作为一个中国人，看牛顿小朋友（我只是猜小朋友比较容易站在巨人的肩膀上，小朋友牛顿依然是牛A级宗师）把《自然哲学的数学原理》按欧几里德大叔《几何原本》的格式写我还可以理解，但看斯宾诺莎同学写《伦理学》也按这个“公理、定义、定理、推理”的格式，我就无法理解了。感觉仿佛在用Python语言写七言律诗……呃，熟悉Python的同学可以试试看，真不行，咱试试能不能写成现代诗。 5、贝克莱主教有句很有名的话，牛顿的流数（导数）是不可理解的，更何况二阶三阶…“全部超过人类理解能力”。我觉得把“人类”替换成“文科生”，贝克莱主教的话就很有见地了。 6、永远年轻的大牛伽罗瓦（Galois）是这样的：留过级。两次考技校，落榜。读师范预科，被开除。两次被捕，一次判刑。第二次被捕时，为舞女（没记错的话，高代老师用“下贱”形容这位舞女……很可能记错了）与战友决斗，身亡，还没21岁（这让21岁的我情何以堪）。生得伟大，死得痛快，伽罗瓦简直就一个古惑仔。好想学古惑仔创造的群论啊。 7、社会科学再牛，也只是研究人的，基础在心理学和生物学，其中心理学的基础又在生物学，要弄清生物学，又得回到化学，穷追猛打，你发面你面前赫然站着，量子力学……到此为止吧，后面快到终极理论鸟。 Recent Post： 文科生学数学之一：http://orz.se/AWD 文科生学数学之二：http://orz.se/CUG 文科生学数学之三：http://orz.se/CUH 文科生学数学之四：http://orz.se/CUJ 文科生学数学之五：http://orz.se/D19 文科生学数学之六：http://orz.se/D42
文科生学数学之六
1、学数学分析，各种经典教材应接不暇，小牛中牛大牛超大牛各擅胜场，有时一页菲赫金哥尔茨直接歇菜，有时三页鲁丁忽然晕厥，拿起齐民友的《重温微积分》可以让我喘口气，告诉自己：数学分析可不是字典，你遇到的定理可都是有动机有背景的。喘完了，继续往下分析。 2、齐民友：“我们为什么要说定积分是上和的下确界，下和的上确界，而不说是和的极限，其实这是很深刻的问题。对大学生们，就选择一个积分和系列，定义其极限为定积分也无不可（连续函数的积分），但作为一个教师，懂得这一点确是必要的。 ” 3、“行列式既难懂又不直观，其定义的引入也往往缺乏动机。”没错，这是我学行列式最大的感受。||《线性代数应该这样学》：http://is.gd/ebtzI 4、小时候学无理数，觉得只因无法写成分数（或说比例）的形式，就说它“无理”，这也太无理了吧，所以无理数还不如翻成非比例数。这是看陶哲轩同学的《实分析》有感，话说这本书的翻译很给力啊。||《陶哲轩实分析》：http://orz.se/D18 5、囧，发现图书馆把小平邦彦【Fields奖（1954）和Wolf奖（1984-1985）】编的《日本高中数学》放在社科书库里面，这不是不把高中数学当数学吗？ 6、华罗庚有篇文章叫：《数学是我国人民所擅长的学科》。。难道，我不是“我国人民”？ 7、查方企勤和林源渠编的《数学分析习题课教材》，90年北大出版社出版，发现两个怪现象：1、文学院的资料室居然有此书！（轻易不用感叹号）2、有一本书的状态居然是1996.01.25 应还！（轻易不用感叹号） 8、拿《托马斯微积分》找分析学的直观体会，用鲁丁的《数学分析原理》的前两章进入状态，学点《陶哲轩实分析》带又调侃有认真的语气（亵渎了），带着菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》往下冲，上课毁掉华东师大版的《数学分析》。最后，习题是要拿吉米多维奇呢？还是北大方企勤、林源渠编的习题集呢？ 9、今晚放弃睡觉，因为觉得自己忽然站在一个稍微舒适的位置，看清了矩阵是个什么东西。文科生也可以看懂高等代数啊，若早点理解，也不会落到今天这个下场。主要功劳是以下三篇文章：http://is.gd/ebGu0、http://is.gd/ebGuW、 http://is.gd/ebGwg。 Recent Post： 文科生学数学之一：http://orz.se/AWD 文科生学数学之二：http://orz.se/CUG 文科生学数学之三：http://orz.se/CUH 文科生学数学之四：http://orz.se/CUJ 文科生学数学之五：http://orz.se/D19
文科生学数学之五
1、通胀是物价关于时间的变化，一阶微分。1972年秋天，尼克松同学说，通胀的上升速度正在下降。这是第一位在位的美国总统在公开场合使用三阶求导。鼓掌。 2、reductio ad absurdum，反证法是欧几里德大叔的标签。 3、后代学子在使用反证法时，可能感念两千多年前，欧几里德大叔也用了这种曼妙优雅的证法吧。哈代曾精辟地评论反证法是最好的武器：在第一步输掉整个战争，却在最后一刻华丽全胜。 4、其实无理数是个困难的概念，如果说整数是天然的，有理数是自然的演化，那么无理数绝对是基因突变的怪物了，甚至没办法写成无限循环小数。计算机这么伟大，却皓首也无法算出一个确切的无理数。当然，欧几里德大叔用反证法，可以一分钟内就驯服根号2。 5、回想教数学分析的陈老师第一次布置的作业，就是证明根号2是无理数，当时我年少无知，不认真对待，没意识到老师是在引导我们跟上欧几里德华丽的背影和蹒跚的步伐，我很难过。如果上天再给我一次机会，我愿意牺牲我的海量脑细胞，就算想不出，也可以在答案书里看到心悦臣服的证明。 6、其实根号2是无理数不是随便可以证明的，至少在毕达哥拉斯教主一统江湖时，你敢证明，你就违反了教义，会被浸死的。现代的学子太幸福鸟。 以上是读Fermat’s Last Theorem第二章The Riddler有感…… Recent Post： 文科生学数学之一：http://orz.se/AWD 文科生学数学之二：http://orz.se/CUG 文科生学数学之三：http://orz.se/CUH 文科生学数学之四：http://orz.se/CUJ
